已知：當x∈R時，不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（a）=-a2+2a+3的最值．

解：（1）△=16a2-4（2a+6）≤0

（2），f（a）=-a2+2a+3=-（a-1）2+4在[-1，1]單調(diào)遞增，在[1，]單調(diào)遞減
當a=1時f（a）max=f（1）=4
當a=-1時，f（a）min=f（-1）=0．
分析：（1）由題意可得△=16a2-4（2a+6）≤0，解不等式可求a的范圍．
（2）由（1）可得，f（a）=-a2+2a+3=-（a-1）2+4在[-1，1]單調(diào)遞增，在[1，]單調(diào)遞減，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值．
點評：本題主要考查了二次不等式恒成立求解參數(shù)的范圍，解題的關鍵是要注意與二次函數(shù)的圖象相互轉化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；②f（x）=
2009-x2
+
x2-2009
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；③已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當x∈R時，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數(shù)．其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若關于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若當x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值（直接寫出結果，不需給出演算步驟）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(
π
6
，0)，(
π
3
，1)．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當x∈R時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若x∈[0，
π
2
]，是否存在實數(shù)m使函數(shù)g(x)=
3
f(x)+m2的最大值為4？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=m|x-1|（m∈R）．
（1）若關于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若當x∈R時，關于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值（直接寫出結果，不需給出演算步驟）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（15分）已知是定義域為R 且恒不為零的函數(shù)，對于任意的實數(shù)x,y 都滿足：。（1）求的值；（2）設當x< 0 時，都有  ，判斷函數(shù)在() 上的單調(diào)性，并加以證明.

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