Question

如圖，在三棱錐中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

    (1)證明：直線平面；
(2) 若，求二面角的平面角的余弦值。

Answer 1

（1）.連結(jié)QM    因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)

所以QM∥PA     MN∥AC     QM∥平面PAC   MN∥平面PAC

因?yàn)镸N∩QM=M   所以平面QMN∥平面PAC    QK平面QMN

所以QK∥平面PAC         

（2）方法1：過M作MH⊥AN于H，連QH，則∠QHM即為

二面角的平面角, 令-

即QM=AM=1所以

此時(shí)sin∠MAH=sin∠BAN=   MH=    記二面角的平面角為

則tan=    COS=即為所求。        方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

則A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),

=(0,-1,1),   -

記，則

取    -

又平面ANM的一個(gè)法向量，所以cos=

即為所求。