如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點為A，左頂點為B，F(xiàn)為右焦點，過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點．作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
6
，求橢圓的方程．
（Ⅰ）∵焦點為F（c，0），AB斜率為
b
a
，故CD方程為y=
b
a
（x-c）．與橢圓聯(lián)立后消去y得2x2-2cx-b2=0．
∵CD的中點為G（
c
2
，-
bc
2a
），點E（c，-
bc
a
）在橢圓上，
∴將E（c，-
bc
a
）代入橢圓方程并整理得2c2=a2，
∴e=
c
a
=
2
2
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知CD的方程為y=
2
2
（x-c），b=c，a=
2
c．
與橢圓聯(lián)立消去y得2x2-2cx-c2=0．
∵平行四邊形OCED的面積為：
S=c|yC-yD|=
2
2
c
(xC+xD)2-4xCxD

=
2
2
c
c2+2c2
=
6
2
c2=
6
，
∴c=
2
，a=2，b=
2
．
故橢圓方程為
x2
4
+
y2
2
=1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點，以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當圓M與直線l：x=
a2
c
有公共點時，求△MF1F2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（2手11•浙江）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若
F1A
=5
F2B
；則點A的坐標是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點和焦點，若∠ABC=90°，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，左焦點為E，右焦點為F，上頂點為B，若△BEF為等邊三角形，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
1
2
D．2-
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1的直線交橢圓于M、N兩點，則△MNF2的周長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC為正三角形，點A，B為橢圓的焦點，點C為橢圓一頂點，則該三角形的面積與橢圓的四個頂點連成的菱形的面積之比為（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
3
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
2
+
y2
b2
=1的焦點為F1，F(xiàn)2，兩條準線與x軸的交點分別為M，N，若|MN|≤2|F1F2|，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=-
3
2
a上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
5

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