Question

若要（x-1）²+（y+2）²=4上恰有兩個點到直線2x+y+m=0的距離等于1，則m的一個可能值是（ ）
A．3
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：先由圓的方程找出圓心A的坐標和圓的半徑，然后根據(jù)圖形可知當圓心到直線的距離d大于1小于3時，（x-1）²+（y+2）²=4上恰有兩個點到直線2x+y+m=0的距離等于1，所以利用點到直線的距離公式表示出點A到直線2x+y+m=0的距離d，令d大于1小于3列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍，根據(jù)m的范圍即可判斷出正確答案．
解答：解：由圓的方程（x-1）²+（y+2）²=4，得到圓心A的坐標為（1，-2），圓的半徑為2，
設圓心A到直線2x+y+m=0的距離為d，
據(jù)圖形可知：當1＜d＜3時，圓上恰有兩點到直線2x+y+m=0的距離等于1，
由d=，代入得：1＜＜3，
解得：＜m＜3，
因為＜3＜3，所以m可能等于3．
故選A
點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，是一道中檔題．