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19．函數(shù)cos（\frac{π}{4}-x）=\frac{3}{5}，那么sin2x=-\frac{7}{25}．

分析 利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的余弦函數(shù)公式化簡可得sinx+cosx=\frac{3\sqrt{2}}{5}，兩邊平方利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可得解sin2x的值．

解答 解：∵cos（\frac{π}{4}-x）=\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx=\frac{3}{5}，
∴可得：sinx+cosx=\frac{3\sqrt{2}}{5}，
∴兩邊平方可得：1+sin2x=\frac{18}{25}，解得：sin2x=-\frac{7}{25}．
故答案為：-\frac{7}{25}．

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角差的余弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若直線mx+2ny-4=0始終平分圓x2+y2-4x+2y-4=0的周長，則m、n的關(guān)系是（　　）
A．m-n-2=0B．m+n-2=0C．m+n-4=0D．m-n+4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，x∈R．
（1）在區(qū)間[0，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．關(guān)于x的不等式|x+10|≥8的解集為（-∞，-18]∪[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．學(xué)校對同時從高一，高二，高三三個不同年級的某些學(xué)生進行抽樣調(diào)查，從各年級抽出人數(shù)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進行調(diào)查
年級高一高二高三
數(shù)量50150100
（1）求這6位學(xué)生來自高一，高二，高三各年級的數(shù)量；
（2）若從這6位學(xué)生中隨機抽取2人再做進一步的調(diào)查，求這2人來自同一年級的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若y=f（x）是R上的偶函數(shù)，y=g（x）是R上的奇函數(shù)，它們都是周期函數(shù)，則下列一定正確的是（　　）
A．函數(shù)y=g[g（x）]是偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x）g（x）是周期函數(shù)
B．函數(shù)y=g[g（x）]是奇函數(shù)，函數(shù)y=f[g（x）]不一定是周期函數(shù)
C．函數(shù)y=g[g（x）]是偶函數(shù)，函數(shù)y=f[g（x）]是周期函數(shù)
D．函數(shù)y=g[g（x）]是奇函數(shù)，函數(shù)y=f（x）g（x）是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，|{\overrightarrow{BA}}|=1，|{\overrightarrow{AC}}|=2，且\overrightarrow{BA}與\overrightarrow{AC}的夾角為\frac{2π}{3}，則BC邊上的中線AD的長為\frac{\sqrt{7}}{2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+\sqrt{2}ax-（a-4）=0有兩個不相等的實根．
（1）若甲，乙都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若甲，乙中有且只有一個是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2，（x≤1）}\\{lo{g}_{3}（x-1），（x＞1）}\end{array}\right.，則f（f（\frac{5}{3}））=（　�。�
A．\frac{5}{3}B．\frac{2}{3}C．-\frac{5}{3}D．-\frac{4}{3}

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同步練習(xí)冊答案