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19.函數(shù)cos(\frac{π}{4}-x)=\frac{3}{5},那么sin2x=-\frac{7}{25}

分析 利用特殊角的三角函數(shù)值,兩角差的余弦函數(shù)公式化簡可得sinx+cosx=\frac{3\sqrt{2}}{5},兩邊平方利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可得解sin2x的值.

解答 解:∵cos(\frac{π}{4}-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx=\frac{3}{5}
∴可得:sinx+cosx=\frac{3\sqrt{2}}{5},
∴兩邊平方可得:1+sin2x=\frac{18}{25},解得:sin2x=-\frac{7}{25}
故答案為:-\frac{7}{25}

點評 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,兩角差的余弦函數(shù)公式,二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.若直線mx+2ny-4=0始終平分圓x2+y2-4x+2y-4=0的周長,則m、n的關(guān)系是(  )
A.m-n-2=0B.m+n-2=0C.m+n-4=0D.m-n+4=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|,x∈R.
(1)在區(qū)間[0,4]上畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.關(guān)于x的不等式|x+10|≥8的解集為(-∞,-18]∪[-2,+∞).

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14.學(xué)校對同時從高一,高二,高三三個不同年級的某些學(xué)生進行抽樣調(diào)查,從各年級抽出人數(shù)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中共抽取6人進行調(diào)查
年級高一高二高三
數(shù)量50150100
(1)求這6位學(xué)生來自高一,高二,高三各年級的數(shù)量;
(2)若從這6位學(xué)生中隨機抽取2人再做進一步的調(diào)查,求這2人來自同一年級的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.若y=f(x)是R上的偶函數(shù),y=g(x)是R上的奇函數(shù),它們都是周期函數(shù),則下列一定正確的是(  )
A.函數(shù)y=g[g(x)]是偶函數(shù),函數(shù)y=f(x)g(x)是周期函數(shù)
B.函數(shù)y=g[g(x)]是奇函數(shù),函數(shù)y=f[g(x)]不一定是周期函數(shù)
C.函數(shù)y=g[g(x)]是偶函數(shù),函數(shù)y=f[g(x)]是周期函數(shù)
D.函數(shù)y=g[g(x)]是奇函數(shù),函數(shù)y=f(x)g(x)是周期函數(shù)

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11.在△ABC中,|{\overrightarrow{BA}}|=1,|{\overrightarrow{AC}}|=2,且\overrightarrow{BA}\overrightarrow{AC}的夾角為\frac{2π}{3},則BC邊上的中線AD的長為\frac{\sqrt{7}}{2}

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8.已知命題甲:關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集為空集;命題乙:方程x2+\sqrt{2}ax-(a-4)=0有兩個不相等的實根.
(1)若甲,乙都是真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若甲,乙中有且只有一個是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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9.函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2,(x≤1)}\\{lo{g}_{3}(x-1),(x>1)}\end{array}\right.,則f(f(\frac{5}{3}))=( �。�
A.\frac{5}{3}B.\frac{2}{3}C.-\frac{5}{3}D.-\frac{4}{3}

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