已知數(shù)列的前n項和為滿足：．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，對任意，是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
（1）詳見解析；（2）m的值為1，2，3．

試題分析：（1）首先由題設找到與間的關系，然后證明是一個常數(shù).（2）首先求得
，由此得，用裂項法可求得和.由對任意都成立，得，即對任意都成立，所以 小于等于的最小值.
（1）當時，，解得， 1分
當時，由得，  2分
兩式相減，得，即（）， 3分
則，故數(shù)列是以為首項，公比為3的等比數(shù)列． 4分
（2）由（1）知，
， 6分
所以， 7分
則，  8分
由對任意都成立，得， 10分
即對任意都成立，又，
所以m的值為1，2，3．                    .12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•湖北）已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2+a3+a4=﹣18．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我們把一系列向量排成一列，稱為向量列，記作，又設，假設向量列滿足：，。
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設表示向量間的夾角，若，記的前項和為，求；
（3）設是上不恒為零的函數(shù)，且對任意的，都有，若，，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞０．
（1）若a2－a1=8，a3=m．
①當m=48時，求數(shù)列{an}的通項公式；
②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
（2）若a2k＋a2k－1＋ ＋ak＋1－ (ak＋ak－1＋ ＋a1 )＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋ ＋a3k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{}中，表示前n項的積，若T5＝1，則(   )
A．a(chǎn)1＝1B．a(chǎn)3＝1C．a(chǎn)4＝1D．a(chǎn)5＝1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為（    ）
A．23B．21C．19D．17

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則=（    ）
A．4
B．5
C．6
D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列的公比，其前項和，則    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，則(       )
A．-85B．21C．43D．171

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