Question

如圖，在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C引直線與⊙O交于點(diǎn)D、E，在⊙O上再取一點(diǎn)F,使．

（1）求證：E、D、G、O四點(diǎn)共圓；

（2）如果CB=OB，試求的值．

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）證明四點(diǎn)共圓方法：一先從四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上；二四點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等，從而確定它們共圓；三運(yùn)用有關(guān)定理或結(jié)論：①共底邊的兩個(gè)直角三角形，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓，且直角三角形的斜邊 為圓的直徑②共底邊的兩個(gè)三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓③對(duì)于凸四邊形ABCD，對(duì)角互補(bǔ)四點(diǎn)共圓，④相交弦定理的逆定理，⑤割線定理；（2）若已知條件涉及平行直線及線段比例問(wèn)題常用平行線截割定理求解，而利用比例線段來(lái)證明線段相等主要方法為要證，只要證明.

試題解析：（1）證明：連接OF，易知，又由得 2分

所以，又∵，∴，

故E、D、G、O四點(diǎn)共圓 6分

（2）由（1）知E、D、G、O四點(diǎn)共圓，故，

又∵，∴， 8分

又∵，∴，

故． 11分

考點(diǎn)：（1）證明四點(diǎn)共圓；（2）與圓有關(guān)的比例線段.