f(x)=(log
1
2
x)2-2(log
1
2
x)+5，x∈[
1
8
，8]的值域為：
 
．
分析：設(shè)t=log
1
2
x，由x∈[
1
8
，8]得出t∈[-3，3]，然后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間[-3，3]的取值范圍
解答：解：設(shè) t=log
1
2
x，∵x∈[
1
8
，8]，∴t∈[-3，3]
f（x）=(log
1
2
x)2-2log
1
2
x+5=(t-1)2+4
當(dāng)t=1即x=
1
2
時，f（x）min=4，當(dāng)t=-3即x=8時，f（x）max=20
所以函數(shù)的值域[4，20]
故答案為：[4，20]
點評：本題主要考查以對數(shù)函數(shù)為載體，轉(zhuǎn)化求二次函數(shù)在一閉區(qū)間的值域問題，解決此類問題的關(guān)鍵是要引入新元，對二次函數(shù)配方后要注意新元t的取值范圍，這也是考生解題時易漏點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義y=log1+xf（x，y），f（x，y）=（1+x）y（x＞0，y＞0）
（1）比較f（1，3）與f（2，2）的大�。�
（2）若e＜x＜y，證明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）設(shè)g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C，曲線C在x0處的切線斜率為k，若x0∈（1，1-a），且存在實數(shù)b，使得k=-4，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
log
1-mx
x-1
a
為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定義域；
（3）若g（x）在[-
5
2
，-
3
2
]上恒正，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+a
1+2x
（a∈R）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若m∈R+，且滿足log
1+x
1-x
＞log3
1+x
m
，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）若函數(shù)f（x）=log1-2ax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
（0，
1
2
）
（0，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省岳陽市第一中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝log1(x＋1)，若f(α)＝1，α＝

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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