Question

已知圓的方程為且與圓相切.

（Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)圓與軸交于兩點，M是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點，直線交直線于點.

求證：以為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標(biāo).

Answer 1

解：（Ⅰ）∵直線過點，且與圓：相切，

設(shè)直線的方程為，即，　

則圓心到直線的距離為，解得，

∴直線的方程為，即．  

（Ⅱ）對于圓方程,令，得,即．又直線過點且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為

解方程組,得同理可得,

∴以為直徑的圓的方程為，

又，∴整理得，

若圓經(jīng)過定點，只需令，從而有，解得，

∴圓總經(jīng)過定點坐標(biāo)為．