銳角△ABC中,三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,設(shè)m=sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC,則m與n的大小關(guān)系是( 。
A、m>nB、m<n
C、m-nD、以上都有可能
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:首先,根據(jù)銳角三角形的角的特點(diǎn),A+B>90°C+B>90°A+C>90°,然后,利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行判斷,得到sinA>cosB,sinB>cosC,sinC>cosA,最后,利用不等式的性質(zhì),從而得到相應(yīng)的結(jié)論.
解答: 解:∵△ABC為銳角三角形,
∴A+B>90°
∴A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
∴在銳角△ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC,
∴m>n,
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了三角形的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中有大小相同的編號(hào)為1到8的球各一只,自袋中隨機(jī)取出兩球,設(shè)η為取出兩球中的較小編號(hào),若pk表示η取值為k(k=1,2,…7)的概率,則滿足pk
1
8
的pk個(gè)數(shù)是( 。
A、5B、4C、3D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={1,2,3,4}和集合B={5,6,7,8},分別在集合A和B中各取一個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是( 。
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、
13
16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2|x|的定義域?yàn)閇a,b](a<b),值域?yàn)閇1,4],則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)(a,b)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為(  )
A、8B、6C、4D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x-2>0},B={1,2,3,4},則(∁RA)∩B=(  )
A、{1}
B、{1,2}
C、{2,3}
D、{2,3,4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a1=1,k=4,則輸出的S值為( 。
A、
3
7
B、
5
11
C、
4
9
D、
8
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了得到函數(shù)y=sin(3x+
π
3
)的圖象,只需將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)( 。
A、向右平移
π
3
個(gè)單位,再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
3
倍(縱坐標(biāo)不變)
B、向右平移
π
9
個(gè)單位,再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)
C、向左平移
π
3
個(gè)單位,再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
3
倍(縱坐標(biāo)不變)
D、向左平移
π
9
個(gè)單位,再將所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入x的值,輸出相應(yīng)的y值.若要使輸入的x值與輸出的y值相等,則這樣的x值有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=9及圓外一點(diǎn)P(5,-1).
(1)點(diǎn)A是圓C上任意一點(diǎn),求PA的中點(diǎn)Q的軌跡方程;
(2)過P作直線l,若圓C上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1,求直線l的方程.

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同步練習(xí)冊答案