Question

當時，函數的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于函數的形式較復雜，不易判斷最值在何處取到，故可先由三角函數公式對函數解析式進行化簡，再根據化簡后的形式判斷其最值，由于函數最終化簡為，觀察知，此函數不適合用基本不等式，故可令t=sin2x，將函數變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225517247516933/SYS201311012255172475169012_DA/1.png">，由單調性求最值即可．
解答：解：由題意
令t=sin2x，則函數可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225517247516933/SYS201311012255172475169012_DA/3.png">，由于，可得2x∈（0，π），即t=sin2x∈[0，1]
由于在[0，1]上是減函數，故其最小值為1+2=3
所以當時，函數的最小值是3
故答案為3
點評：本題考查求函數的最值，解題的關鍵是將函數解析式化簡再由換元法將求三角函數的最值問題轉化在[0，1]上的最值問題，本題用到了換元法的技巧，在求解較復雜的函數的最值問題時常用換元法將函數形式化簡，以方便求解