Question

8．（x+$\frac{1}{x}$-2）⁶的展開式中，x的系數為-792．

Answer 1

分析 化（x+$\frac{1}{x}$-2）⁶=${（\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{12}$，利用展開式的通項公式求出展開式中x的系數．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$-2）⁶=${（\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{12}$，展開式的通項公式
T_r+1=${C}_{12}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{12-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{12}^{r}$•x^6-r，
令6-r=1，得r=5，
∴T₆=（-1）⁵•${C}_{12}^{5}$x=-792x，
∴展開式中x的系數為-792．
故答案為：-792．

點評 本題考查二項式定理的應用，考查二項展開式中的通項公式的應用，屬于基礎題目．