Question

已知f(x)＝x²＋px＋q

(1)求證：f(1)＋f(3)－2f(2)＝2．

(2)求證：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　對于是否存在型，至少(多)，不全小(大)……型含參數(shù)絕對值不等式問題的求解，若正面難以入手時，可轉(zhuǎn)換角度，巧用反證法往往會簡捷明快．這里“至少有一個不小于”的反面是“都小于”． 　　解答　　|f(1)＋2|f(2)|＋|f(3)|≥f(1)＋f(3)－2f(2) 　�。�(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－(8＋4p＋2q)＝2出現(xiàn)矛盾 　　∴|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于． 　　評析　　若結(jié)論出現(xiàn)多個異向不等式組成的不等式組，一一證明十分繁冗，而結(jié)論的反面構(gòu)成的是同向不等式，結(jié)構(gòu)簡單，采用反證法為宜．另外，絕對值不等式性質(zhì)的靈活運用也是本題證明的一個關(guān)鍵．