對(duì)于函數(shù)f（x）=-2x2+k，當(dāng)實(shí)數(shù)k屬于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)區(qū)間時(shí)，才能確保一定存在實(shí)數(shù)對(duì)a，b（a＜b＜0），使得當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)，其值域也恰好是[a，b]（ ）
A．[-2，0）
B．
C．
D．
【答案】分析：函數(shù)f（x）=-2x2+k的圖象開口向下，對(duì)稱軸為y軸，若存在實(shí)數(shù)對(duì)a，b（a＜b＜0），使得當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)，其值域也恰好是[a，b]，從而-2a2+k=a，-2b2+k=b，所以方程2t2+t-k=0有兩個(gè)不等的負(fù)根a，b，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)k的區(qū)間．
解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=-2x2+k的圖象開口向下，對(duì)稱軸為y軸，函數(shù)圖象在y軸右側(cè)遞減
若存在實(shí)數(shù)對(duì)a，b（a＜b＜0），使得當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)，其值域也恰好是[a，b]，
則-2a2+k=a，-2b2+k=b
∴方程2t2+t-k=0有兩個(gè)不等的負(fù)根a，b
∴
∴
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的定義域與值域，考查方程根的討論，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為方程2t2+t-k=0有兩個(gè)不等的負(fù)根a，b
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=2-x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當(dāng)f(x)=log
1
2
x時(shí)，上述結(jié)論中正確的序號(hào)是
③④
③④
（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　�。�

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