在如圖的多面體中，⊥平面，,，，

，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

 

【答案】

（Ⅰ）∵∴∵,是的中點∴∴

∴平面（Ⅱ）∵平面∴又，∴平面

過作交于，則平面∴∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，∴⊥平面．∴

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，

∴．

又∵,是的中點，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴ ．                  

∵平面，平面，

∴平面．              5分

（Ⅱ）證明：∵平面，平面，

∴，                                 

又，平面，

∴平面．                                 

過作交于，則平面．

∵平面， ∴．                  

∵，∴四邊形平行四邊形，

∴，

∴，又，

∴四邊形為正方形，

∴，  

又平面，平面,

∴⊥平面．                                  

∵平面,

∴．                                   12分

考點：空間線面平行垂直的判定和性質

點評：本題由已知條件可得兩兩垂直，依次可建立空間坐標系，利用空間向量求解證明

 

練習冊系列答案
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