Question

已知函數(shù)f（x）=cos
（1）當x時，求函數(shù)f（x）值域
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移h（0＜h＜π）個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象關于直線x=對稱，求g（x）單調遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）f（x）=cos=+•（1+cos2x）=sin（x+）+．
∵當x，∴x+∈，∴sin（x+）∈[-，1]，
∴f（x）的值域為[，]．
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移h（0＜h＜π）個單位，得到函數(shù)g（x）=sin（x-h+）+的圖象．
再由g（x）的圖象關于直線x=對稱，可得 x-h+=kπ+，k∈z．
即 h=-kπ+，∴h=，故函數(shù)g（x）=sin（x+）+．
令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 sin（x+）+，根據(jù)x的范圍求出f（x）的值域．
（2）根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=sin（x-h+）+，由g（x）的圖象關于直線x=對稱，可得 x-h+=kπ+，k∈z，求出h的值，可得g（x）的解析式為g（x）=sin（x+）+，令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的增區(qū)間．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的單調性，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．