已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為    ．
【答案】分析：如圖所示，可知A，B，設(shè)C（m，m2），由該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，可得=0．即可得到a的取值范圍．
解答：解：如圖所示，可知A，B，
設(shè)C（m，m2），，．
∵該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，
∴=．
化為m2-a+（m2-a）2=0．
∵m，∴m2=a-1≥0，解得a≥1．
∴a 的取值范圍為[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了如何表示拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)、垂直于數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;
 
（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;

（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江西省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的離心率為焦點(diǎn)到漸近線的距離為

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在拋物

線y2=4 x上,求m的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分15分）

        已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5。

   （I）求拋物線G的方程；

   （II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明為定值；
 
   （III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線交于點(diǎn)M，試求面積之和的最小值。

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