（2011•開封一模）過雙曲線M；x2-
y2
b2
=1（b＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線的漸近線分別交于B、C兩點(diǎn)，且
AB
=
BC
，則雙曲線的離心率是（　　）
分析：根據(jù)雙曲線方程，得漸近線方程為y=-bx或y=bx．設(shè)直線l的方程為y=x+1，與漸近線方程聯(lián)解分別得到B、C的橫坐標(biāo)關(guān)于b的式子．由
AB
=
BC
得B為AC的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立關(guān)于b的方程并解之可得b=3，由此算出c=
10
，即可得到該雙曲線的離心率．
解答：解：由題可知A（-1，0）所以直線l的方程為y=x+1
∵雙曲線M的方程為x2-
y2
b2
=1，∴兩條漸近線方程為y=-bx或y=bx
由y=x+1和y=-bx聯(lián)解，得B的橫坐標(biāo)為xB=-
1
b+1

同理可得C的橫坐標(biāo)為xC=
1
b-1

∵
AB
=
BC
，∴B為AC中點(diǎn)，可得2xB=xA+xC，
即-
1
b+1
•2=-1+
1
b-1
，解之得b=3（舍去b=0）
因此，c=
a2+b2
=
10
，可得雙曲線的離心率e=
c
a
=
10

故選：A
點(diǎn)評：本題給出雙曲線的漸近線與過左頂點(diǎn)A的直線相交于B、C兩點(diǎn)且B為AC的中點(diǎn)，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•開封一模）某校為了解高三學(xué)生在寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成頻率分布直方圖（如圖），則這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在6到8小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•開封一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上項(xiàng)點(diǎn)為B1，右、右焦點(diǎn)為F1、F2，△B1F1F2是面積為
3
的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x0，y0）是以線段F1F2為直徑的圓上一點(diǎn)，且x0＞0，y0＞0，求過P點(diǎn)與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H，請問原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•開封一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖：AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過點(diǎn)C作CD⊥AF，交AF的延長線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為M，求證：
（I）DC是⊙O的切線；
（II）MB=DF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•開封一模）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-7|-|x-3|，
（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）當(dāng)x＜5時(shí)，不等式|x-8|-|x-a|＞2恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案