Question

（文）等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅=12，則4a₃+2a₆=

24

，若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ-1，則通項(xiàng)公式b_n=

2•3^n-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的等式，得到a4的值，然后把所求式子利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后，將a4的值代入即可求出值；當(dāng)n=1時(shí)，S₁=b₁，根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出b₁的值；當(dāng)n大于等于2時(shí)，利用遞推式b_n=S_n-S_n-1推導(dǎo)出通項(xiàng)公式b_n，并把b₁的值代入檢驗(yàn)也滿(mǎn)足，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：∵a₃+a₄+a₅=3a₄=12，∴a₄=4，
則4a₃+2a₆=4（a₁+2d）+2（a₁+5d）=6（a₁+3d）=6a₄=24；
∵數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n=3ⁿ-1，
當(dāng)n=1時(shí)，b₁=S₁=3-1=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ-1）-（3^n-1-1）=3^n-1•（3-1）=2•3^n-1．
把b₁代入滿(mǎn)足此通項(xiàng)公式，
則通項(xiàng)公式b_n=2•3^n-1．
故答案為：24；2•3^n-1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的遞推式，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．