Question

1個(gè)科學(xué)家與其余16個(gè)人通信，他們通信所討論的僅有三個(gè)問(wèn)題，而任意兩個(gè)科學(xué)家之間通信討論的是同一個(gè)問(wèn)題，證明至少有三個(gè)科學(xué)家通信時(shí)所討論的是同一個(gè)問(wèn)題．

Answer 1

分析：A是某科學(xué)家，他與其余16位討論僅三個(gè)問(wèn)題，由鴿籠原理知，他至少與其中的6位討論同一問(wèn)題，若這6位中有兩位之間也討論甲問(wèn)題，則結(jié)論成立，否則他們6位只討論乙、丙兩問(wèn)題．這樣又由鴿籠原理知B至少與另三位討論同一問(wèn)題，得證．

解答：解：不妨設(shè)A是某科學(xué)家，他與其余16位討論僅三個(gè)問(wèn)題，由鴿籠原理知，
他至少與其中的6位討論同一問(wèn)題．
設(shè)這6位科學(xué)家為B，C，D，E，F(xiàn)，G，討論的是甲問(wèn)題．
若這6位中有兩位之間也討論甲問(wèn)題，則結(jié)論成立．
否則他們6位只討論乙、丙兩問(wèn)題．
這樣又由鴿籠原理知B至少與另三位討論同一問(wèn)題，不
妨設(shè)這三位是C，D，E，且討論的是乙問(wèn)題．
若C，D，E中有兩人也討論乙問(wèn)題，則結(jié)論也就成立了．
否則，他們間只討論丙問(wèn)題，這樣結(jié)論也成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反推決策樹(shù)原則，解題的關(guān)鍵是針對(duì)于每一個(gè)科學(xué)家討論的問(wèn)題，通過(guò)鴿籠原理得到要討論的結(jié)果．