Question

棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P是棱的CC₁中點(diǎn)．
（1）求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求四面體ACPD₁的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BP，∵AB⊥平面BCC₁B₁，∴BP是AP在面BCC₁B₁上的射影，∴∠APB即為直線AP與平面BCC₁B₁所成角．解Rt△ABP即可．
（2）將四面體ACPD₁看作以A為頂點(diǎn)，以△CPD₁ 為底面的三棱錐，且高等于棱長2，△CPD₁ 面積可求．
解答：解：（1）連接BP，∵AB⊥平面BCC₁B₁，，∴BP是AP在面BCC₁B₁上的射影
∴∠APB即為直線AP與平面BCC₁B₁所成角
∵AB=1，BC=1，，∴
，
（2）連接AC、D₁C，則
=
點(diǎn)評：本題考查線面角、體積計(jì)算．考查空間想象、轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．對于三棱錐的體積計(jì)算要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透�，有利于問題解決．