Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-5，5]，在（0，5]上是減函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式 xf（x）＜0的解集是

[-5，-3）∪（3，5]

．

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在[-5，0）上是增函數(shù)，且f（3）=0，畫出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，由不等式 xf（x）＜0可得，x與f（x）
的符號(hào)相反，數(shù)形結(jié)合可得不等式的解集．

解答：解：由題意可得，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在[-5，0）上是增函數(shù)，且f（3）=0，
畫出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，如圖所示：
由不等式 xf（x）＜0可得，x與f（x）的符號(hào)相反，
結(jié)合圖象可得不等式的解集為 {x|-5≤x＜-3，或 3＜x≤5}
故答案為[-5，-3）∪（3，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．