Question

某幾何體的一棱長為

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，它在正視圖中的射影長為

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，它在側(cè)視圖、俯視圖中的投影分別為a、b．聯(lián)想長方體…
（1）求a²+b²的值；
（2）求a+b的最大值．

Answer 1

分析：（1）由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體，三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線，設(shè)出三度，利用勾股定理即可求得求a²+b²的值；
（2）利用（1）中的結(jié)論，再結(jié)合基本不等式求出最大值．

解答：解：（1）由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體，
三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線，
則設(shè)長方體的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=7，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=6，
解得a²+b²=8
（2）∵（a+b）²≤2（a²+b²）
∴a+b≤4
∴a+b的最大值為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．