如圖：從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，則a，b，c必滿足
b=c=
2
2
a
b=c=
2
2
a
．
分析：根據(jù)MF1⊥x軸算出|MF1|=
b2
a
，由
.
AB
∥
.
OM
得到△ABO∽△OMF1，利用比例線段得出b=c，再結(jié)合a2=b2+c2算出b=c=
2
2
a，從而得到本題的答案．
解答：解：∵MF1⊥x軸，∴設(shè)M（-c，y0），代入橢圓方程可得
c2
a2
+
y02
b2
=1，
因此y0=
b2
a
（舍負），可得|MF1|=
b2
a

∵
.
AB
∥
.
OM
，
∴△ABO∽△OMF1，可得
|MF1|
|OB|
=
|OF1|
|AO|
，即
b2
a
b
=
c
a

解之得b=c，結(jié)合a2=b2+c2得b=c=
2
2
a
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2
2

故答案為：b=c=
2
2
a
點評：本題給出橢圓通徑的一端與原點連線平行于右頂點、上頂點的連線，求a、b、c滿足的關(guān)系式，著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1和l2，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l2于點C，又l與l1交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當直線l1的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
（2）設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，證明：λ1+λ2為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=
10
+
5
，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C，D，且
OC
⊥
OD
？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）上一點P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，則橢圓的離心率e=
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（普通班）如圖所示，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢
圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)2是右焦點，F(xiàn)1是左焦點，求∠F1QF2的取值范圍．

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