Question

甲、乙、丙、丁四人相互傳球，第一次甲傳給乙、丙、丁三人中任一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中任一人，這樣共傳了次，則第4次仍傳回到甲的方法共有（　�。�

A．21種

B．24種

C．27種

D．42種

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，第三次傳球后球一定不在甲手中，而第四次傳球只能傳給甲，由此限制條件按分步原理計(jì)算出所有的傳法即可選出正確選項(xiàng)．

解答：解：由題意第三次傳球后球一定不在甲手中，而第四次傳球只能傳給甲，
若第二次傳球后球在甲手中則不同的傳法有3×1×3×1=9種
若第二次傳球后球不在甲手中，則不同傳法有3×2×2×1=12種
綜上第4次仍傳回到甲的方法共有9+12=21種
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解事件“第4次仍傳回到甲的”及問題的轉(zhuǎn)化，本題中甲是一個(gè)特殊個(gè)體，故采取了按甲有球無(wú)球的方法分為兩類，分類計(jì)數(shù)，在計(jì)數(shù)問題特殊個(gè)體，特殊位置優(yōu)先排列是一個(gè)常識(shí)性問題，解題時(shí)應(yīng)注意這個(gè)規(guī)律．