Question

若函數(shù)f(x)＝x³－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)

A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3              B．－3<k<－1或1<k<3

C．－2<k<2                              D．不存在這樣的實數(shù)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意得，區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導數(shù)的根2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍．解：由題意得，f^′（x）=3x²-12 在區(qū)間（k-1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，而f^′（x）=3x²-12的根為±2，區(qū)間（k-1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)必須含有2或-2．∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，故選 B

考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間上有實數(shù)根