某種電子玩具按下按鈕后,會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈.已知第一次按下按鈕后,出現(xiàn)紅燈和綠燈的概率都是,從第二次按下按鈕起,若前次出現(xiàn)紅燈,則下一次出現(xiàn)紅燈的概率為,出現(xiàn)綠燈的概率為;若前次出現(xiàn)綠燈,則下一次出現(xiàn)紅燈的概率為,出現(xiàn)綠燈的概率為.記第n(n∈N,n≥1)次按下按鈕出現(xiàn)紅燈的概率為Pn.

(1)求P2的值;

(2)當(dāng)n∈N且n≥2時(shí),求用Pn-1表示Pn的表達(dá)式.

(3)求Pn關(guān)于n的表達(dá)式.

解：(1)P2=×+×=.

     (2)Pn=Pn-1+(1-Pn-1)=-Pn-1+(n∈N且n≥2).

    (3)由(2)得Pn-=-(Pn-1-),

    ∴{Pn-}是首項(xiàng)為P1-=,公比為-的等比數(shù)列.

    ∴Pn-=(-)n-1,

    即Pn=(-)n-1+(n∈N*).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）某種電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球，已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是
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，從按鈕第二次按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為
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，
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；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為
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，記第n次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn．
（1）求P2的值；
（2）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，
①求用Pn-1表示Pn的表達(dá)式；
②求Pn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球，已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是數(shù)學(xué)公式，從按鈕第二次按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為數(shù)學(xué)公式；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為數(shù)學(xué)公式，記第n次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn．
（1）求P2的值；
（2）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，
①求用Pn-1表示Pn的表達(dá)式；
②求Pn關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某種電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球，已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是，從按鈕第二次按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為，記第n次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為Pn．
（1）求P2的值；
（2）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，
①求用Pn-1表示Pn的表達(dá)式；
②求Pn關(guān)于n的表達(dá)式．

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