已知，，．

（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；

（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

 

（1），，；（2）猜想：對(duì)一切，，證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由的公式分別計(jì)算出時(shí)的及的值，進(jìn)而可得比較它們的大小關(guān)系；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明，由（1）可知，時(shí)，不等式顯然成立，接著假設(shè)時(shí)不等式成立，進(jìn)而只須證明時(shí)不等式也成立即可，在證明時(shí)，又只須將變形為，之后只須用比較法比較判斷與大小，即可證明本題.

（1） 當(dāng)時(shí)，，，所以 1分

當(dāng)時(shí)，，，所以 2分

當(dāng)時(shí)，，，所以 4分

（2） 由（１），猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明 6分

①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立 7分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即 9分

那么，當(dāng)時(shí)， 11分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720133649765503/SYS201411172013516075258713_DA/SYS201411172013516075258713_DA.029.png"> 14分

所以 15分

由①、②可知，對(duì)一切，都有成立 16分.

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法.

 

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已知函數(shù)()的圖象如圖所示，則不等式的解集為________．

 

 

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已知集合 ,

若,,則的值等于　　　.

 

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已知，，，，則的值為__ ___.

 

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已知復(fù)數(shù)且，則的取值范圍為_____________．

 

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