Question

已知|

a

|=

2

，|

b

|=3，

a

和

b

的夾角為45°，求當向量

a

+λ

b

與λ

a

+

b

的夾角為銳角時，λ的取值范圍．

Answer 1

分析：兩個向量夾角是銳角，等價的條件是兩個向量的數量積大于零，且注意兩個向量不能同向，解題時這是容易忽略的問題，因為銳角不包含零角．要去掉．

解答：解：∵

a

+λ

b

與λ

a

+

b

的夾角為銳角，
即（

a

+λ

b

）•（λ

a

+

b

）＞0，且λ≠1
也就是λ

a

2+（λ²+1）

a

•

b

+λ

b

²＞0，
∴2λ+（λ²+1）•

2

•3•

2

2

+9λ＞0，
解得λ＜

-11- 85

6

或λ＞

-11+ 85

6

且λ≠1．

點評：啟發(fā)學生在理解數量積的運算特點的基礎上，逐步把握數量積的運算律，引導學生注意數量積性質的相關問題的特點，以熟練地應用數量積的性質．?