已知坐標(biāo)原點O和定點M(4,3),動點N(x,y)滿足,則||cos∠MON的最大值是____________.

答案:7  【解析】本題考查線段規(guī)劃、向量的夾角公式等相關(guān)知識.

根據(jù)題中所給出的不等式組,可作出其表示的平面區(qū)域,為如圖所示的三角形ABC內(nèi)部包括邊界的部分.且易求得交點A (5,5),B(3,7),C(3,3).||cos∠MON的含義可看作在可行域內(nèi)任取一點N,過N作直線OM的垂線,設(shè)垂足為H,則|OH|=||cos∠MON.顯然,當(dāng)N點取在點A(5,5)處時,|OH|最大,即||cos∠MON最大.此時,=(4,3),

=(5,5),||cos∠MON==7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)和圓C2:x2+y2=b2,已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分,橢圓C1右焦點到右準線的距離為
2
4
,橢圓C1的下頂點為E,過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)若直線EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個交點為點P、M.
①求證:直線MP經(jīng)過一定點;
②試問:是否存在以(m,0)為圓心,
3
2
5
為半徑的圓G,使得直線PM和直線AB都與圓G相交?若存在,請求出所有m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧波模擬)如圖,已知圓C1x2+(y-1)2=4和拋物線C2:y=x2-1,過坐標(biāo)原點O的直線與C2相交于點A、B,定點M坐標(biāo)為(0,-1),直線MA,MB分別與C1相交于點D、E.
(1)求證:MA⊥MB.
(2)記△MAB,△MDE的面積分別為S1、S2,若
S1S2
,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃岡模擬)已知坐標(biāo)平面內(nèi)定點和動點A(-1,0),B(1,0),M(4,0),N(0,4)和動點P(x1,y1),Q(x2,y2),若
AP
BP
=3,
OQ
=(
1
2
-t)
OM
+(
1
2
+t)
ON
,其中O為坐標(biāo)原點,則|
PQ
|
的最小值是
2
2
-2
2
2
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編 精華大字版》、數(shù)學(xué)文 精華大字版 題型:022

已知坐標(biāo)原點O和定點M(4,3),動點N(x,y)滿足的最大值是________.

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