Question

已知命題p：“當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式x²-a≥0恒成立”．命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使得方程x²+2ax+2-a=0有解”，若命題“p∧q”是真命題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：集合

分析：命題p：方程x²+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)解，可得△≥0，解得a的取值范圍．命題q：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式x²-a≥0恒成立，解得a的取值范圍．由于命題p∧q為真命題，可得命題p與q都為真命題，求其交集即可．

解答： 解：命題p：方程x²+2ax+2-a=0有實(shí)數(shù)解，可得，△=4a²-8+4a≥0，解得a≤-2或a≥1，
命題q：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式x²-a≥0恒成立即?x∈[1，2]，a≤x²，解得a≤x

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=1，
∵命題p∧q為真命題，∴命題p與q都為真命題，
則同時(shí)成立，取交集得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-2，或a=1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解法、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題