數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 令，當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時(shí)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(2)

解析試題分析：本小題主要通過(guò)遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求取，考查對(duì)考生的運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，對(duì)考生化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想提出較高要求. 本題屬于基礎(chǔ)試題，難度相對(duì)較低(1)采用構(gòu)造數(shù)列的思路進(jìn)行分析，借助將遞推式兩邊同時(shí)除以達(dá)到目的；（2）化簡(jiǎn)整理的通項(xiàng)公式，借助數(shù)列的單調(diào)性研究正實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：(1) 由，可知，
由數(shù)列的遞推可知：


……

因此，則.                     (6分)
(2) 由可得，
若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，
當(dāng)時(shí)，取最小值為，則，即.
(12分)
考點(diǎn)：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，設(shè)．
（Ⅰ）試寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列 的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為若求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，數(shù)列滿足且．
（１）求的通項(xiàng)公式；
（２）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;
（３）求前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知,點(diǎn)在曲線上, （Ⅰ）（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足： 
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（II）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列滿足 ，求的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列前 項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.
（Ⅰ）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知a、b、c成等差數(shù)列且公差，求證：、、不可能成等差數(shù)列

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