Question

已知橢圓x²+ky²=3k（k＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=12x的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

 

．

Answer 1

分析：先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由“一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=12x的焦點(diǎn)重合”得到焦點(diǎn)的x軸上，從而確定a²，b²，再由“c²=a²-b²”建立k的方程求解，最后求得該橢圓的離心率．

解答：解：拋物線y²=12x的焦點(diǎn)（3，0）
方程可化為

x2

3k

+

y2

3

=1．
∵焦點(diǎn)（3，0）在x軸上，
∴a²=3k，b²=3，
又∵c²=a²-b²=9，∴a²=12，
解得：k=4．

c

a

=

3

2 3

=

3

2

故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，在研究和應(yīng)用性質(zhì)時(shí)必須將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程再解題．