（2012•棗莊一模）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．
分析：（1）設(shè)AD=DE=2AB=2a，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，利用向量的坐標運算得出
AF
=
1
2
(
BE
+
BC)
，AF?平面BCE，AF∥平面BCE．
（2）求出平面BCE的一個法向量
n
，利用
BF
和
n
的夾角求解即可．
解答：（1）證明：設(shè)AD=DE=2AB=2a，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，則
A（0，0，0），C（2a，0，0），B（0，0，a），D（a，
3
a，0），E（a，
3
a，2a），．
∵F為CD的中點，∴F（
3
2
a，
3
2
a，0）．（2分）
AF
=（
3
2
a，
3
2
a，0）．
BE
=（a，
3
a，a），
BC
=（2a，0，-a），
∵
AF
=
1
2
(
BE
+
BC)
，AF?平面BCE，
∴AF∥平面BCE．
（2）解：設(shè)平面BCE的法向量為
n
=（x，y，z），由
n
•
BE
=0
n
•
BC
=0
可得：
x+
3
y+z=0
2x-z=0
，取x=1，則
n
=（1，
3
，2），（8分）
又
BF
=（
3
2
a，
3
2
a，-a），設(shè)BF和平面BCE所成的角為θ，
則sinθ=
|
BF
•
n
|
|
BF
|•|
n
|
=
2a
2a•2
2
=
2
4
．
∴直線BF和平面BCE所成角的正弦值為
2
4
．（12分）
點評：本題考查直線和平面平行的判定，線面角大小求解．由于本幾何體具有良好的建立空間直角坐標系的條件，所以選用了向量方法．可以降低空間想象難度，但要注意計算和關(guān)系的轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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x-3，x≥10
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OA
和
OB
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AB
上變動．若
OC
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OA
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OB
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（2）寫出數(shù)列{an}的通項公式（不要求計算過程），令cn=
3
2
n(
5
3
-an)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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（2012•棗莊一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
b
2
x2+x+1，其中a＞0，a，b∈R．
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