Question

若規(guī)定集合M={a₁，a₂，…，a_n}（n∈N⁺）的子集{a i1，a i2，…，a im}（m∈N⁺）為M的第k個(gè)子集，其中k=2 i1-1+2 i2-1+…+2im-1，則
（1）{a₁，a₃，a₇}它是集合M的第

 

個(gè)子集；
（2）M的第211個(gè)子集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：集合

分析：（1）根據(jù)定義直接代入即可．
（2）分別討論2ⁿ的取值，通過討論計(jì)算n的可能取值即可．

解答： 解：（1）由{a₁，a₃}知i₁=1，i₂=3，k=2^1-1+2^3-1=1+4=5．
（2）∵2⁷=128＜211，
∴E的第211個(gè)子集包含a₈，
此時(shí)211-128=83，
∵2⁶=64＜83，2⁷=128＞83，
∴E的第211個(gè)子集包含a₇，
此時(shí)83-64=19，
∵2⁴=16＜19，2⁵=32＞19，
∴E的第211個(gè)子集包含a₅，
此時(shí)19-16=3
∵2¹＜3，2²=4＞3，
∴E的第211個(gè)子集包含a₂，
此時(shí)3-2=1，2⁰=1，
∴E的第211個(gè)子集包含a₁．
∴E的第211個(gè)子集是{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}．
故答案為：（1）5�。�2）{a₁，a₂，a₅，a₇，a₈}

點(diǎn)評：本題主要考查了與集合有關(guān)的信息題，理解條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．