Question

如圖是一個(gè)類似楊輝三角的遞推式，則第n行的首尾兩數(shù)均為    ，第n行的第2個(gè)數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察首尾兩數(shù)都是1，3，5，7等為奇數(shù)，可知第n行的首尾兩數(shù)，設(shè)第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，相加得a_n．
解答：解：觀察首尾兩數(shù)都是1，3，5，7，可知第n行的首尾兩數(shù)均為2n-1
設(shè)第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，
相加得a_n-a₂=3+5+…+（2n-3）=×（n-2）
=n（n-2）
a_n=3+n（n-2）=n²-2n+3．
故答案為：2n-1，n²-2n+3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及利用疊加法求數(shù)列的通項(xiàng)，同時(shí)考查了等差數(shù)列求和，屬于中檔題．