如圖所示，己知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，MN分別是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在上，且滿足

(I)證明：

 (II)當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；

(III)   在（II)條件下求P到平而AMN的距離.

 

【答案】

(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以分別為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，， ----2分

從而，-------4分（3分）

∴          -------5分（4分）

(Ⅱ)平面ABC的一個(gè)法向量為n=（0，0，1）---------6分（5分）

則sinθ=∣cos<>∣==------8分（6分）

而，當(dāng)θ最大時(shí)，sinθ最大，tanθ最大，…理（7分）

故時(shí)，sinθ取到最大值時(shí)，tanθ=2  ……（8分）

(Ⅲ)設(shè)平面AMN的法向量為=(x,y ,z)   由 .=0  ，.=0

得 =（1，，2）=(,0,1) …（10分）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢三模）如圖所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在A1B1上，且滿足
A1P
=λ
A1B1
（λ∈R）．
（I）證明：PN⊥AM；
（II）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求出該最大角的正切值；
（III）在（II）條件下求P到平而AMN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在A1B1上，且滿足=λ（λ∈R）．
（I）證明：PN⊥AM；
（II）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求出該最大角的正切值；
（III）在（II）條件下求P到平而AMN的距離．

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