Question

定義在R上的函數(shù)f（x）=x²（ax-3），其中a為常數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，則 a的取值范圍是________．

Answer 1

[-2，+∞）
分析：若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，則要求導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間（-1，0）大于零即可，對a的取值進(jìn)行分灰討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．
解答：①當(dāng)a=0時(shí)
f（x）=-3x²在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)
∴a=0符合題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，f'（x）=3ax ，令f'（x）=0得：x₁=0，x₂=
當(dāng)a＞0時(shí)，對任意x∈（-1，0），f'（x）＞0，
∴a＞0 （符合題意）
當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng) 時(shí)f'（x）＞0，
∴，∴-2≤a＜0（符合題意）
綜上所述，a≥-2．
故答案為：[-2，+∞）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及證明，其中熟練掌握函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．