設函數(shù)f(x)＝|lg x|，或0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．證明：ab＜1．

答案：
解析：

　　解：∵0＜a＜b，由y＝lg x的單調(diào)性知lg a＜lg b．

　　又f(a)＞f(b)及f(x)＝|lg x|，得|lg a|＞|lg b|．(*)

　　由以上兩式可知lg a＜0，從而有0＜a＜1．

　　由b＞1時，(*)式變?yōu)椋?I>lg a＞lg b，

　　即lg a＜－lg b，lg a＜1g

　　又y＝lg x在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則0＜a＜，∴ab＜1．

　　當0＜b＜1時，由0＜a＜1知，ab＜1．

　　綜上可知ab＜1．


提示：

　　分析：由已知式|lg a|＞|lg b|含有絕對值號，而要證的ab＜1可轉(zhuǎn)化為a＜，lg a＜－lg b，從已知到未知要去掉絕對值號，但又不清楚絕對值號內(nèi)是正還是負，故應分類討論．

　　解題心得：本題亦可用數(shù)形結(jié)合法，畫出f(x)＝|lg x|的圖象分析證明，或直接由|lg a|＞|lg b|平方證明．


練習冊系列答案
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(1)求g(n)的表達式；

(2)設bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn若Tn＜l(l∈Z)，求l的最小值

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(Ⅰ)求a、b的值，并寫出切線l的方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，設函數(shù)f(x)＝k(x－2)＋3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，探究正實數(shù)m取何值時，使△AOB的面積為m的直線l僅有一條；僅有兩條；僅有三條；僅有四條.

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(1)若f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，求經(jīng)過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；

(3)設函數(shù)F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e2x，試判斷函數(shù)F(x)的極值點個數(shù).

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