已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝(n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)若Sn＝(a1－1)·(a2－1)＋(a2－1)·(a3－1)＋…＋(an－1)·(an＋1－1)，是否存在a，b∈Z，使得a≤Sn≤b恒成立？若存在，求出a的最大值與b的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


解　(1)由題意，知當(dāng)n≥2時(shí)，

所以bn－bn－1＝＝1(n∈N*，n≥2)．

所以{bn}是首項(xiàng)為b1＝＝－，公差為1的等差數(shù)列．

(2)由(1)，知bn＝n－.依題意，有Sn＝(a1－1)·(a2－1)＋(a2－1)·(a3－1)＋…＋(an－1)·(an＋1－1)＝·＋·＋…＋·＝－＝－－

設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x>時(shí)，y>0，y′<0，則函數(shù)在上為減函數(shù)，

故當(dāng)n＝3時(shí)，Sn＝－－取最小值－.

而函數(shù)y＝在x<時(shí)，y<0，

上也為減函數(shù)，

故當(dāng)n＝2時(shí)，Sn取得最大值.

故a的最大值為－3，b的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在四邊形ABDC中，AB=AC，∠B=∠C，BD=10，則DC=　　．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線(xiàn)公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米．開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊．使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為_(kāi)_______米．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2cosnπ(n∈N*)，Sn為它的前n項(xiàng)和，則等于(　　)

A．1 005                                B．1 006

C．2 011                                D．2 012

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為(　　)

A．3 690                                B．3 660

C．1 845                                D．1 830

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M＝{0,1,2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1,2，…，n}．

(1)當(dāng)q＝2，n＝3時(shí)，用列舉法表示集合A；

(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1,2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知x，y為正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足1≤lgxy≤2,3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案