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解答題

設α，β為任意實數，c為正數，求證：|α＋β|2≤(1＋c)|α|2＋(1＋)|β|2．

答案：
解析：

　　證明：∵0≤|α＋β|≤|α|＋|β|，

　　∴|α＋β|2≤(|α|＋|β|)2＝|α|2＋|β|2＋2|α|·|β|，由基本不等式得|α|·|β|＝≤(c|α|2＋|β|2)，代入上式得|α＋β|≤|α|2＋|β|2＋2×(c|α|2＋|β|2)＝(1＋c)|α|2＋(1＋)|β|2．

　　故不等式成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山西省實驗中學2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數學試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

從1，2，3，4，5，6這6個數中任取兩個不同的數作差

(1)

(理)設差的絕對值為，求的分布列及期望．

(2)

(文)(1)記“事件A”＝差的絕對值等于1，求P(A)；

(2)記“事件B”＝差的絕對值不小于3，求P(B)．

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科目：高中數學 來源：湖南省十校聯(lián)考2007屆高三理科數學試題 題型：044

解答題

下表為某體育訓練隊跳高成績的分布，共有隊員40人，成績分為1~5五個檔次，例如表中所示跳高成績?yōu)?分，跳遠成績?yōu)?分的隊員為5人．將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊員的跳高成績?yōu)閤，跳遠成績?yōu)閥，設x，y為隨即變量(注：沒有相同姓名的隊員)

(1)

求x＝4的概率及x≥3且y＝5的概率；

(2)

求m＋n的值；若y的數學期望為，求m，n的值．

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科目：高中數學 來源：廣東省汕頭市澄海區(qū)2007屆高三數學模查試卷(理科) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

交5元錢，可以參加一次摸獎．一袋中有同樣大小的球10個，其中有8個標有1元錢，2個標有5元錢，摸獎者只能從中任取2個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數之和(設為ξ)，求抽獎人獲利的數學期望．

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科目：高中數學 來源：潮陽一中2007屆高三摸底考試、理科數學 題型：044

解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：潮陽一中2007屆高三摸底考試、文科數學 題型：044

解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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