如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB且AB=7，AD=3，CD=4，DE=3，若沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，則四棱錐D-ABCE的外接球的體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用平面ADE⊥平面ABCE且△ADE為直角三角形，可得四邊形ABCE的外接圓的圓心即為四棱錐D-ABCE的外接球的球心，由正弦定理得四邊形ABCE的外接圓的直徑，即可求出四棱錐D-ABCE的外接球的體積．
解答： 解：因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCE且△ADE為直角三角形，
所以四邊形ABCE的外接圓的圓心即為四棱錐D-ABCE的外接球的球心，
在△ABC中，AB=7，BC=3
2
，AC=5，∠ABC=
π
4
，
由正弦定理得四邊形ABCE的外接圓的直徑為
AC
sin∠ABC
=
5
sin∠ABC
=5
2
，
即得四棱錐D-ABCE的外接球的半徑為
5
2
2
，其體積為
125
2
3
π．
故答案為：
125
2
3
π．
點(diǎn)評：本題考查四棱錐D-ABCE的外接球的體積，確定四邊形ABCE的外接圓的圓心即為四棱錐D-ABCE的外接球的球心是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?n∈N，n+
10
n
＜4，則?p為（　�。�
A、?n∈N，n+
10
n
＜4
B、?n∈N，n+
10
n
＞4
C、?n∈N，n+
10
n
≤4
D、?n∈N，n+
10
n
≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m＞n＞0，p＞q＞0，則一定有（　�。�
A、
m
p
＞
n
q
B、
m
q
＞
n
p
C、
m
p
＜
n
q
D、
m
q
＜
n
p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)擲五枚硬幣時，已知至少出現(xiàn)兩個正面向上，則正好出現(xiàn)3個正面向上的概率為（　�。�
A、
5
13
B、
6
13
C、
1
26
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)O滿足
CO
=
1
2
CB
+
1
3
CA
，則
OA
•
OB
等于（　�。�
A、-
13
9
B、-
8
9
C、
8
9
D、
13
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：32=9，33=27，34=81，…，則350末位數(shù)字為（　�。�
A、1B、3C、7D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
f′(0)
ex
+2x+1，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=1，an+1=2an+λ，其中λ為實(shí)數(shù)，λ≠0且λ≠-1，n∈N+．
（1）求證：當(dāng)λ=1時，求證：{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x-y-2
2
=0相切．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為圓上任意一點(diǎn)，AN⊥x軸于N，若動點(diǎn)Q滿足
OQ
=m
OA
+n
ON
，（其中m+n=1，m，n≠0，m為常數(shù)），試求動點(diǎn)Q的軌跡方程C2．

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同步練習(xí)冊答案