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（本題滿分12分）
設數列
（1）求；  
（2）求的表達式．
解：（1）當時，由已知得
同理，可解得         5分
（2）解法一：由題設當
代入上式，得    （*） 6分
由（1）可得由（*）式可得
由此猜想：   8分
證明：①當時，結論成立．②假設當時結論成立，
即那么，由（*）得
所以當時結論也成立，根據①和②可知，
對所有正整數n都成立．因   12分
解法二：由題設當
代入上式，得 


-1的等差數列，
   12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
（文科）已知數列是等差數列且。（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和。
（理科）數列的前項和為，。（1）求數列的通項 （2）求數列前項和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
設數列是公差為的等差數列，其前項和為．
（1）已知，，
（ⅰ）求當時，的最小值；
（ⅱ）當時，求證：；
（2）是否存在實數，使得對任意正整數，關于的不等式的最小正整數解為?若存在，則求的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知在直角坐標系中，，其中數列都是遞增數列。
（1）若，判斷直線與是否平行；
（2）若數列都是正項等差數列，設四邊形的面積為．
求證：也是等差數列；
（3）若,，記直線的斜率為，數列前8項依次遞減，求滿足條件的數列的個數。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）數列上，
（I）求數列的通項公式；
（II）若

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分．
已知負數和正數，且對任意的正整數n，當≥0時, 有[, ]=
[, ]；當<0時, 有[, ]= [, ]．
（1）求證數列{}是等比數列；
（2）若，求證；
（3）是否存在，使得數列為常數數列？請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正項等差數列的前20項的和為100，那么的最大值為(   )
A．25B．50C．100D．不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列滿足，且，，那么            。

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