Question

根據(jù)市氣象站對(duì)春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，氣溫變化的分布與曲線y=Asin(

π

12

x+?)+b擬合（0≤x＜24，單位為小時(shí)，y表示氣溫，單位為攝氏度，|?|＜π，A＞0），現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時(shí)整氣溫最低，下午13時(shí)整氣溫最高．
（1）求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求下午19時(shí)整的氣溫．

Answer 1

（1）由題意可知b=（4+12）÷2=8，A=12-8=4，
凌晨1時(shí)整氣溫最低，即x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，∴

π

12

×1+?=-

π

2

+2kπ，k∈Z，|?|＜π，
∴?=-

7π

12

，13時(shí)整氣溫最高，

π

12

×13-

7π

12

=

π

2

，函數(shù)取得最大值，滿足題意，
所以這條曲線的函數(shù)表達(dá)式為：y=4sin(

π

12

x-

7π

12

)+8．
（2）由（1）可知：x=19，y=4sin(

19π

12

-

7π

12

)+8=8，
所以下午19時(shí)整的氣溫為8攝氏度．