Question

若實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=|4x-2y|+x+y的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件 ，可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值及使得4x-2y=0的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=|4x-2y|+x+y，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=|4x-2y|+x+y的最小值．
解答：解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件 ，的可行域，
由圖得A（4，0），B（1，3），C（1，0）
∴當(dāng)x=4，y=0時(shí)，z=|4x-2y|+x+y=20；
當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=|4x-2y|+x+y=6；
當(dāng)x=1，y=0時(shí)，z=|4x-2y|+x+y=5；
當(dāng)x=1，y=2時(shí)，4x-2y=0，此時(shí)z=|4x-2y|+x+y=3；
則z=|4x-2y|+x+y的最小值為3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各特殊點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．