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空間四邊形ABCD中, AB＝ BC＝ CD＝ AD＝ AC＝ BD, E、F分別是BC和AD的中點, 則DE和BF所成角的余弦值為__________.

答案：2/3
解析：

解: 取AC、CD中點A＇, D＇, 連EA＇, ED＇, A＇D＇, 連CF交A＇D＇于F＇, 連DF＇. 易證F＇是A＇D＇中點, F'是CF中點, BF∥EF＇, ∠DEF＇是DE和BF所成角.設(shè)AB＝ a, 則

EA＇＝ , DE＝ a,

EF＇＝ BF＝ a. 

在△D＇DF＇中, F＇D＇＝ , DD＇＝ , ∠DD＇F＇＝ 120°

所以DF＇2＝ D＇D2+F＇D＇2-2D＇D·F＇D＇·cos∠DD＇F＇

         ＝ a2

在△DEF＇中,


提示：

 取AC, CD中點A＇, D＇連EA＇, ED＇,A＇D＇. 連CF交A＇D＇于F＇. 連DF＇, 證明∠DEF＇為所求角.

練習冊系列答案
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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
2
，求AD與BC所成角的大�。ā　。�

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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同步練習冊答案
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