甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。
（1）求乙獲勝的概率；
（2）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率.
解：（1）∵乙第一次投球獲勝的概率等于 =，
乙第二次投球獲勝的概率等于=，
乙第三次投球獲勝的概率等于=，
故乙獲勝的概率等于 ++=。
（2）由于投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，故投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率等于 +×=。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為
1
3
，乙每次投籃投中的概率為
1
2
，且各次投籃互不影響．
（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；
（Ⅱ） 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為
1
3
，乙每次投籃投中的概率為
1
2
，且各次投籃互不影響．
（Ⅰ）求乙獲勝的概率；
（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人輪流投籃直至某人投中為止，已知甲投籃每次投中的概率為0.4，乙每次投籃投中的概率為0.6，各次投籃互不影響.設(shè)甲投籃的次數(shù)為,若乙先投，且兩人投籃次數(shù)之和不超過4次，求的概率分布.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（重慶卷解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.[來（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（重慶卷解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率。

 

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