Question

如果n是正整數(shù)，那么

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值（　�。�

A．一定是零	B．一定是偶數(shù)
C．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)	D．不一定是整數(shù)

Answer 1

∵n是正整數(shù)
①當(dāng)為為奇數(shù)時(shí)，n²-1必為8的整數(shù)倍，不妨令n²-1=8Z，Z∈N^*
則

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=2Z，Z∈N^*
即此時(shí)

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值為偶數(shù)．
②當(dāng)為為偶數(shù)時(shí)，1-（-1）ⁿ=0
則

1

8

[1-(-1)n](n2-1)=0
故

1

8

[1-(-1)n](n2-1)的值一定是偶數(shù)
故選B