【題目】如圖，在多邊形中（圖1）．四邊形為長方形，為正三角形，，，現(xiàn)以為折痕將折起，使點在平面內的射影恰好是的中點（圖2）．

（1）證明：平面：

（2）若點在線段上，且，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）過點作，垂足為，由于點在平面內的射影恰好是中點，可得平面，進一步得到，又因為，，則平面；

（2）取的中點，以為坐標原點，以，，分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，代入夾角公式可求出結果．

（1）作的中點，連接，由題知平面．

因為，所以，

又因為，

所以平面．

（2）取的中點，連接，則，，，以為坐標原點，以，，分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系．

則，，

，，

，

設平面的一個法向量為

則有，令，所以

易知平面的一個法向量為

所以，

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到的距離比它到直線的距離少3.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于，兩點，交圓于，兩點，，在軸上方，過點，分別作曲線的切線，，，求與的面積的積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個，在水平桌面上無滑動滾動一周，它們的中心的運動軌跡長分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】過拋物線C：x2＝4y的準線上任意一點P作拋物線的切線PA，PB，切點分別為A，B，則A點到準線的距離與B點到準線的距離之和的最小值是（ ）

A.7B.6C.5D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國爆發(fā)，全國人民團結一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭取了寶貴的時間，積累了豐富的經驗.某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數(shù)的增長情況，在官方網站．上搜集了7組數(shù)據，并依據數(shù)據制成如下散點圖：

圖中表示日期代號（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對散點圖的分析，結合病毒傳播的相關知識，該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型來擬合，為求出關于的回歸方程，可令，則與線性相關．初步整理后，得到如下數(shù)據：，．

（1）根據所給數(shù)據，求出關于的線性回歸方程：

（2）求關于的回歸方程；若防控不當，請問為何值時，累計確診人數(shù)的預報值將超過1000人?（參考數(shù)據：，結果保留整數(shù)）

附：對于一組數(shù)據，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線焦點為，過上一點作切線，交軸于點，過點作直線交于點.

（1）證明：；

（2）設直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連結CB，并延長與直線PQ相交于點Q，若AQ=6，AC=5．

（Ⅰ）求證：QC2﹣QA2=BCQC；

（Ⅱ）求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－ln x的導函數(shù)的零點分別為1和2．

（I） 求a ， b的值；

（Ⅱ）若當時，恒成立， 求實數(shù)a的取值范圍．

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