若a，b∈R，且|a|＋|b|＜1．

求證：方程x2＋ax＋b＝0的兩個實根的絕對值都小于1．

答案：
解析：

　　解：設方程的兩根為x1、x2，由韋達定理得

　　代入|a|＋|b|＜1有|x1＋x2|＋|x1x2|＜1(*)．

　　①用|x1|－|x2|≤|x1＋x2|，把(*)式放縮得|x1|－|x2|＋|x1x2|＜1(|x1|－1)(|x2|＋1)＜0，

　　∵|x2|＋1＞0，∴|x1|＜1．

　�、谟脇x2|－|x1|≤|x1＋x2|，把(*)式放縮，

　　同理可得，|x2|＜1．綜合①②有|x1|＜1，|x2|＜1．

　　故方程x2＋ax＋b＝0的兩根的絕對值均小于1．

　　分析：題設中|a|＋|b|＜1，自然聯(lián)想|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，而a、b是方程的系數(shù)，欲證根的絕對值小于1，由韋達定理，尋找解題途徑．


練習冊系列答案
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若a，b∈R+，且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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下列命題中正確的是（　�。�

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（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
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1
2a
-
2
b
的上確界為
 
．

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若a，b∈R+，且a≠b，M=
a
b
+
b
a
，N=
a
+
b
，則M與N的大小關系是（　�。�

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